Генерал-лейтенант (с 1943 г.), член КПСС с 1927 г. Окончил в 1937 г. Военно-политическую академию, в 1951 г. – академию Генштаба. С 1937 г. – начальник Военно-политической академии им. В.И. Ленина.
В годы Великой Отечественной войны Ф.Е. Боков был (с июня 1941 г.) дивизионным комиссаром, военкомом Генштаба (с августа 1941 г.), зам. начальника Генштаба по организационным вопросам (с июля 1942 г.), членом Военного совета Северо-западного (май-ноябрь 1943 г.), 2-го Белорусского (февраль-апрель 1944 г.) фронтов, 5-ой Ударной Армии (июль 1944 – май 1945 гг.), участвовавшей в штурме Берлина.
В 1945–46 гг. Ф.Е. Боков – член Военного совета Группы советских войск в Германии, затем зам. командующего войсками Военного Округа, начальник Высших академических курсов при Военно-политической академии им. В.И. Ленина.
Награжден двумя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й степени, Богдана Хмельницкого 1-й степени, Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «Знак почета».
Ф.Е. Боков является автором книги «Весна Победы», в которой делится воспоминаниями о военных операциях подразделений 5-ой Ударной Армии на заключительном этапе войны, о подвигах воинов, о встречах с видными военачальниками.
Федор Ефимович проживал с женой, четырьмя дочерями и внучкой сначала в квартире № 336, позже – в квартире № 394 Дома.