Родился в г. Скадовске Днепровского уезда Таврической губернии в крестьянской семье. В 1917 г. окончил 4-классное земское училище, в 1920 г. – 4 класса гимназии в г. Скадовске. В этом же городе работал переписчиком, ночным сторожем, конторщиком. С 11.1920 г. работал в отделе продовольственного снабжения армии. В 11.1921 г. переведен в систему Особых отделов, с 04.1923 г. – в пограничных войсках. В 1925 г. окончил Высшую пограничную школу ОГПУ. В 03.1930 г. вступил в ВКП (б). С 1932 г. работал в пограничной школе, а с 1934 г. – в Центральном аппарате НКВД Украины. С 08.1937 г. – начальник штаба, начальник погранотряда. С 11.1939 г. назначен начальником Управления НКВД Станиславской обл. С 12.1939 г. – зам.начальника Управления пограничных войск НКВД Украинской ССР.
С 04.1941 г. С.М. Савченко назначен зам. Наркома Госбезопасности (с 12.8.41 г. – внутренних дел) УССР. В военный период в 1941-43 гг. работал последовательно в городах Харькове, Старобельске, Меловом, Сталинграде, Калаче, Харькове и Киеве. В 1941-42 гг. руководил НКВД Украины. В 05.1943 г. был назначен Наркомом Госбезопасности Украины.
В 1946-50 гг. – депутат Верховного Совета СССР. В конце августа 1949 г. вызван в Москву и назначен 1-м зам. Председателя Комитета информации при МИД СССР. Этот орган объединял все военные и политические разведорганы страны, поэтому С.Р.Савченко фактически становится руководителем советской разведки.
С ноября 1951г. С.Р. Савченко возглавляет 1-е Главное управление (разведка) МГБ СССР, став одновременно зам. Министра.
После смерти Сталина был понижен до 1-го зам. начальника 2-го Главного управления. В 09.1953 г. переведен в резерв. В декабре того же года он был назначен начальником Особого отдела Управления строительных войск при строительстве Московского района ПВО. В мае 1955 г. уволен в запас по служебному несоответствию.
Военные звания: майор – 1938г., полковник – 1939 г., майор ГБ – 1941 г., комиссар ГБ – 1943 г., комиссар ГБ 3 ранга – 1944 г., генерал-лейтенант – 1945 г.
Награжден двумя орденами Ленина, пятью орденами Красного Знамени и рядом других орденов и медалей.