Родилась в Одессе в семье учителей – отец и мать всю жизнь проработали в Одесской общественной еврейской школе, где бесплатно учились дети еврейской бедноты. Семья жила в маленькой квартирке при школе. Скудность и убожество жизненных условий в детские годы обусловили раннюю тягу Лидии к миру искусства, театру. Ее кумиром был Всеволод Мейерхольд. В 1922 г. она окончила гимназию и отправилась в Москву. Здесь попала в число студентов созданного после революции Гос. Института театрального искусства (ГИТИС), на режиссерский факультет. Одновременно занималась в экспериментальной студии-мастерской, организованной Мейерхольдом при его театре, которая называлась «ГВЫРМ» (высшая режиссерская мастерская). Позже ее переименовали в «ГВЫТМ» (высшая театральная мастерская). Лидия, наряду с учебой, активно занималась общественной работой – была пропагандистом при районном комитете комсомола.
В Москве до 1931 г. жила в Кремле в семье старого большевика П.А. Красикова и его жены, с которой она училась в ГИТИСе. В 1931 г. Лидия Александровна вышла замуж за Якова Моисеевича Шатуновского, сотрудника Наркомата транспорта и профессора математики в высших учебных заведениях, и переехала к нему в «Дом на набережной». После смерти мужа в 1932 г. ее переселили в одну из комнат четырехкомнатной квартиры № 145, в которой также жила семья А.В. Савельевой. В 1936 г. в эту квартиру был прописан второй муж Лидии Александровны Лев Абрамович Тумерман, физик, работавший в оптической лаборатории Физического института АН СССР. После рождения сына Алексея семье была предоставлена еще одна комната в квартире.
В предвоенные годы Лидия Александровна работала редактором сценарного отдела Министерства по делам кинематографии, занималась вопросами театральной школы и системы Станиславского. В июле 1941 г. была эвакуирована вместе с мужем и сыном в Казань. Вернулись в Москву летом 1943 г. В декабре 1947 г. в связи с «делом» арестованной Е.А. Аллилуевой Л.А. Шатуновская и Л.А. Тумерман были арестованы. В 1954 г. были освобождены из Владимирской тюрьмы, где отсидели семь лет (из присужденных двадцати). После реабилитации жили на Ленинском проспекте. В 1970г. Лидия Александровна с мужем переехали в Израиль.