Родился 28 мая 1907 г. в г. Алатырь Симбирской губернии в семье рабочего-железнодорожника. В 1927 г. окончил индустриальный техникум в Казани. В 1927-1929 гг. работал на станции Юдино Татарской АССР на комсомольской и советской работе: секретарем месткома, секретарем комитета комсомола, заведующим клубом, секретарем поселкового совета.
В 1929-1930 гг. К.П. Горшенин – студент юридического факультета Казанского государственного университета. В 1930-1932 гг. – студент, а в 1932-1935 гг. – аспирант Московского института советского права. С марта 1935 г. заместитель директора по учебной части Казанского института советского права. С сентября 1937 г. – начальник управления учебных заведений и член коллегии наркомата юстиции СССР. С января 1940 г. – нарком юстиции РСФСР, с ноября 1943г. – Прокурор СССР, с марта 1946 г. по февраль 1948 г. – Генеральный прокурор СССР.
Руководил организацией и проведением многочисленных судебных процессов на территории СССР над военными преступниками, в том числе многих открытых процессов. Готовил наиболее известные суды – по делу генерала А.А. Власова, генералов П.Н. Краснова и А.Г. Шкуро, и др. Участвовал в подготовке Нюрнбергского и Токийского процессов над главными военными преступниками.
В январе 1948 г. – мае 1956 г. – Министр юстиции СССР. В 1956 г. назначен директором Всесоюзного института юридических наук. С 1963 г. – заведующий сектором законодательства о труде и социальном обеспечении Всесоюзного НИИ советского законодательства Юридической комиссии при Совмине СССР. С 1967 г. – персональный пенсионер союзного значения.
Доктор юридических наук (1968 г.), заслуженный юрист СССР. Депутат ВС СССР 2-го и 4-го созывов. Кандидат в члены ЦК КПСС в 1952-56 гг. Награжден двумя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Дружба народов.
В доме проживал в 1938-42 гг. в кв. 398 с женой Ниной Витальевной, дочерью Галиной и матерью Пелагеей Николаевной.