Родилась в г. Днепропетровске в многодетной семье сапожника А.Х.Торбина. В ранней юности Бася Ароновна обучилась портняжному делу и стала работать портнихой. Все дети большой семьи (два юноши и три девушки) стали активными участниками революционного движения и в дальнейшем получили высшее образование. Бася Ароновна в 1919 году вступила в партию, а в 20-е гг. окончила рабфак по специальности, связанной с сельским хозяйством. Работала в отделе по труду и зарплате в МТС в селе Ояж (под Новосибирском), где была выдвинута коллективом МТС кандидатом в депутаты ВС СССР.
В 1935 году была избрана депутатом 1-го созыва ВС СССР
В этом же 1935 году переезжает в Москву. В 1938 году семья поселяется в «Доме на набережной» в 21 подъезде. До пенсии Б.А. Торбина проработала начальником организационного отдела Министерства сельского хозяйства. Вырастила троих детей.