Родилась в Баку в 1907 г. в семье профессиональных революционеров Прокопия Апрасионовича (Алеши) и Варвары Михайловны Джапаридзе (Варо). Родители имели педагогическое образование, много занимались со своими дочерями Люцией и Еленой. Мать, работая учительницей в частной гимназии, обучала дочек русской грамоте, задавала им уроки на целый день, которые проверяла, возвращаясь вечером с работы. Девочки учились в гимназии.
До февральской революции 1917 г. отец подвергался многочисленным ссылкам и арестам, с января 1918 г. он – председатель Бакинского Совета. Весной 1918 г. (накануне падения Бакинской коммуны) обстановка в Грузии обострилась – все семьи руководства были эвакуированы в Астрахань. Однако Варвара Михайловна, узнав об аресте мужа, вернулась в Баку, была арестована и находилась в тюрьме в соседней с ним камере. Детей приютили близкие друзья и единомышленники Вера Павловна и Виктор Иванович Нанейшвили, дети которых Павел и Мария до конца жизни останутся самыми близкими людьми для Елены и Люции Джапаридзе. Потом девочек переправили в Москву, где они жили в семье Степана Шаумяна.
После расстрела мужа в числе 26 Бакинских комиссаров в сентябре 1918 г. Варвара Михайловна с женами других комиссаров долго находилась в разных тюрьмах и благодаря помощи Серго Орджоникидзе и его жены Зинаиды (перевезли в Астрахань на парусной лодке) вернулась в 1919 г. к детям в Москву, где семью поселили в 1-м Доме Советов – гостинице «Националь». После захоронения останков бакинских комиссаров в Баку в сентябре 1920 г. семья Джапаридзе переехала в Тбилиси, где мать работала в Азербайджанской миссии.
В 1923 г. перебрались в Москву и поселились на Воздвиженке. Елена поступила в Энергетический институт, после окончания которого она в 1930 г. по собственному желанию в числе первопроходцев поехала на стройку Магнитогорской ГЭС. Работала там сначала старшим инженером на монтаже электрической части Центральной электростанции, а потом прорабом участка по строительству главного щита управления. За «Магнитку» была награждена орденом Трудового Красного Знамени.
В 1937 г. Елена вернулась в Москву и была назначена на должность начальника ТЭЦ. В 1939 г. перешла на работу в Наркомат Судостроительной промышленности на должность начальника энергетического отдела. С ноября 1941 г. Елена Алексеевна работала в Наркомате черной металлургии начальником отдела Главного энергетика. В начале войны участвовала как представитель Наркомата черной металлургии в работе группы, возглавляемой И.Ф. Тевосяном, занимающейся эвакуацией металлургических заводов на Восток страны, пуском их на новых местах и восстановлением их в конце войны. За эту работу она в числе других работников черной металлургии была награждена орденом Ленина.
В 1942 г. Елена Джапаридзе назначена зам. Наркома черной металлургии по энергетике, в 1946 г. – зам. Министра черной металлургии СССР. В 1948-51 гг. работает зам. Министра металлургической промышленности. В 1953-57 гг. Елена Алексеевна – начальник Главного энергетического управления; в 1958-52 гг. – заместитель Председателя Центрального Правления НТО черной металлургии. В 1962-65 гг. работает главным специалистом в Управлении энергетических служб транспорта. С 1965 г. до ухода на пенсию в 1969 г. работает главным инженером – зам. начальника управления в Министерстве черной металлургии СССР.
В Доме Елена Алексеевна Джапаридзе проживала с матерью и сестрой с 1931 г. Оставшись одна, в 1992 г. переехала на Фрунзенскую набережную, где жила ее самая близкая подруга Мария Викторовна Нанейшвили.