Родился в ст. Христиновка Киевской губернии в семье железнодорожного слесаря. В юности работал на железной дороге. В 1929 г. окончил литературный факультет Киевского института народного образования. Литературную деятельность начал в 1925 г. В 1933 г. получил 2-ю премию на Всесоюзном конкурсе за историко-революционную драму «Гибель эскадры». Широкую известность получила пьеса Корнейчука «Платон Кречет» (1934). В 1941 г. Корнейчук был удостоен Госпремии СССР за пьесы «Платон Кречет» и «Богдан Хмельницкий». Госпремия 1942 г. была присуждена ему за комедию «В степях Украины».
В годы Великой Отечественной войны Корнейчук активно участвовал в обороне страны. Он выступал с публицистическими статьями. Пьесами. Пьеса «Фронт» в 1943 г. была удостоена госпремии. В послевоенные годы Корнейчук обратился к темам восстановления и развития народного хозяйства страны, духовного роста ее людей. В 1948 г. появляется пьеса «Макар Дубрава» ( Госпремия 1949 г.), в 1950 г. – драма «Калиновая роща» (Госпремия 1951 г.).
А.Е. Корнейчук вел большую общественную деятельность. С 1940 г. он – член КПСС. Член ЦК КПСС (с 1952 г.) и ЦК КП Украины. Депутат Верховного Совета СССР 1-6 созывов. Председатель Верховного Совета УССР. Занимал руководящие посты в МИДе, в Комитете по делам искусств УССР. Заместитель председателя СМ УССР (1953-54). Член Всемирного Совета Мира и его Бюро с 1949 г. Член Президиума Всемирного Совета Мира с 1958 г. Академик АН СССР (с 1943) и АН УССР (с 1939).
Умер в 1984 г., похоронен на Новодевичьем кладбище.