Родился в Дилижане. До революции учился в дилижанской приходской школе. В конце 1919 г. — член нелегального союза молодежи «Спартак». После установления Советской власти в Армении продолжает образование в школе второй ступени, которую заканчивает в 1924 г. Член уездного комитета комсомола Армении в Дилижане, секретарь райкома комсомола в Шамшадине. Служил в Красной Армии в Армянском артиллерийском полку. В 1926 г. вступил в коммунистическую партию. В 1928 г. поступил в Закавказский Коммунистический университет в Тифлисе. В этом же году женился на Изабелле Тевосовне Галустян. В 1929 г. у них родился сын Левон. В 1931 г. после окончания Университета Вартанян направлен на работу в Ани-Пемзу (в Армении) секретарем парткома рудника. В 1931 г. разводится с Изабеллой. Из Ани-Пемзы переведен начальником отдела в Степановский райком партии, затем назначен директором Караклисской партшколы, впоследствии работал заведующим отделом уездного комитета партии в Караклисе, руководил районным отделом народного образования. В 1932-33 гг. — секретарь Кировоканского химкомбината. Женится на Надежде Павловне Носовой. В 1934 г. у них родился сын Игорь. В 1935 г. по направлению ЦК Компартии Армении Вартанян с семьей переезжает в Москву, где учится в Институте Красной профессуры. Через год Институт был расформирован. Вартанян направлен на работу в Секретариат Верховного Совета СССР редактором-переводчиком армянского издания «Ведомости Верховного Совета СССР». В это время жил в Доме с тремя сыновьями, женой и матерью. В начале войны Вартанян ушел добровольцем на фронт. Надежда с младшими сыновьями уехала в эвакуацию в Дзержинск, двадцатилетний Левон уехал к дяде в Караваево, Костромской области.
Осенью 1941 года Паруйр Левонович пропал без вести в боях под Вязьмой.