Николай Алексеевич Вознесенский родился в селе Теплое Тульской губернии в семье служащего лесной конторы. Трудовую деятельность начал с юных лет учеником столяра, рабочим типографии. В 1919 году выдвинут на комсомольскую работу: был организатором уездной организации РКСМ города Чернь Тульской губернии, работал в Тульских губернских комсомольских органах. В 1921-24 гг. студент Коммунистического университета имени Я.М. Свердлова. В 1924-28 гг. на партийной работе в Донбассе (Енакиево, Артемовск). В 1928-31 гг. слушатель Экономического института красной профессуры, а в 1931-34 гг. преподаватель того же Института. С февраля 1934 года член Комиссии Советского контроля при СНК СССР, затем уполномоченный КСК по Донецкой области. В 1935-37 гг. председатель Ленинградской городской плановой комиссии и заместитель председателя Исполкома Ленинградского Городского Совета депутатов трудящихся. С ноября 1937 года заместитель председателя, а с января 1938 года по март 1941 года — председатель Госплана СССР. Одновременно с 1938 года член бюро Комиссии Советского контроля и с апреля 1939 г. заместитель председателя СНК СССР. С апреля 1940 года председатель Совета по оборонной промышленности при СНК СССР. В марте 1941- марте 1946 гг. первый заместитель председателя СНК СССР, одновременно с декабря 1942 года по март 1949 года председатель Госплана СССР. В годы Великой Отечественной войны член Государственного Комитета обороны (с февраля 1942 г.). С 1943 года член Комитета при СНК СССР по восстановлению хозяйства в районах, освобожденных от немецко-фашистских оккупантов. В марте 1946 – марте 1949 гг. заместитель председателя Совета Министров СССР.
Депутат Верховного Совета СССР 2 созыва. Член ЦК КПСС в 1939-49 гг. Член Комиссии Советского контроля в 1934-39 гг. Член Политбюро ЦК ВКП(б) в 1947-49 гг. (кандидат в 1941-47гг.). Награжден двумя орденам Ленина. Лауреат Госпремии СССР.
Был арестован 27 октября 1949 года. Осужден 30 сентября 1950 года военной коллегией Верховного суда СССР по ст. 58-1 «а», 58-7, 58-11 УК РСФСР к высшей мере наказания. Реабилитирован 30 апреля 1954 года военной коллегией Верховного суда СССР.