Родился в Грузии в гор. Сингнахи в семье подполковника, штаб-офицера для особых поручений Константина Бегиашвили, кавалера ордена Св.Станислава 3-й степени и персидского ордена Льва и Солнца 4-й степени.
Образование имел неполное высшее: учился в Тбилисской академии художеств и в Ленинградской консерватории. Был профессиональным журналистом.
В «Доме Правительства» проживал с 1939 г., будучи женат на Г.В. Воробьевой, работавшей стенографисткой в Кремле. Соседям по дому Иосиф Константинович запомнился как человек добрый, отзывчивый, галантный, — воплощенное кавказское гостеприимство. Прирожденный меценат, разбиравшийся во всех искусствах, он имел много талантов и, среди прочих, особый талант устраивать праздники.
Судьба его была драматична. Во время войны он устроился работать на оборонный Завод Ильича, где, как позднее выяснилось, орудовали дельцы во главе с директором завода. Поступив на должность зав. отделом и мало что понимая в производстве (за что, видимо, и был взят на эту работу), Иосиф Константинович неизбежно был втянут в их деятельность. В 1946 г. все было раскрыто, и он получил срок за «преступную халатность».
Впоследствии жил в Тбилиси, где и скончался в 1986 г.