Иван Иванович Ёлкин родился 13 октября 1903 г. в Кологривском уезде Костромской губернии в семье рабочего. После окончания сельской школы продолжил обучение в четырехклассном Кологривском высшем начальном училище. В 1918 г. училище преобразовано в Единую трудовую школу-коммуну, где Ёлкин стал председателем Совета ученических депутатов.
В 1921 г., окончив среднюю школу, по путевке Костромского губпрофобра был направлен на Медицинский факультет Нижегородского государственного университета. В период учебы Ёлкин прошел путь от селькора до редактора журнала «Красный Студент» и увлеченно занимался профсоюзной работой. Однако чтобы заработать на жизнь ему приходилось по ночам разгружать баржи, работать электромонтером. На третьем курсе он был принят помощником врача на дезинфекционную станцию. В 1922 г. Ёлкин вступил в комсомол, а в 1928г. был принят в члены ВКП(б).
В 1928 г., сразу после окончания университета, Ёлкин был направлен в Москву для специализации в области гигиены труда. В 1929 г. возглавил лабораторию гигиены труда краевого института профессиональных заболеваний в Нижнем Новгороде. После преобразования Медицинского факультета Нижегородского университета в отдельный институт Ёлкина назначили заместителем директора по учебной части. Одновременно он работал ассистентом кафедры философии, а затем ассистентом кафедры гигиены труда. Одновременно продолжал активно заниматься общественной деятельностью.
В 1926 г. Иван Иванович женился на Татьяне Трофимовне Алексеевой. В 1931 г. у них родилась дочь Станислава.
В 1934 г. Ёлкин был назначен старшим областным государственным санитарным инспектором и заместителем заведующего областным отделом здравоохранения Кировской области. В середине 30-х гг. Ёлкин участвует в ликвидации вспышек сыпного и брюшного тифа и дизентерии в селах Кировской области. В 1937г. он был назначен Главным санитарным инспектором СССР. Проработав в Наркомздраве почти два году, он был направлен в Саратов директором противочумного института «Микроб». Весной 40-го года Ёлкин вернулся в Москву и по июнь 1941 г. работал ученым секретарем и заведующим лабораторией Московского НИИ вакцин и сывороток им. И.И. Мечникова.
В первые дни войны Ёлкин призван в армию, в рядах которой прошел путь от Москвы до Кенигсберга. Вначале был назначен начальником санитарно-дезинфекционного поезда, затем переведен эпидемиологом в действующую 52-ую отдельную армию. Вскоре Ёлкин был назначен главным эпидемиологом Северо-Западного, а затем и Прибалтийского (Калининского) фронта, где и служил до мая 1945 г.
По окончании войны Иван Иванович был направлен в Германию, где занимал должность начальника санитарно-эпидемио-логического отделения Отдела здравоохранения советской военной администрации.
В 1946 г. Ёлкин был демобилизован и направлен в Институт биологической профилактики инфекций (позднее Институт пенициллина и других антибиотиков). В послевоенные годы одновременно с научно-практической работой Иван Иванович занимался и педагогической деятельностью во II ММИ им. Н.И. Пирогова. Также в течении ряда лет он руководит эпидемиологическим отделом Института эпидемиологии и микробиологии им. Н.Ф. Гамалеи. В 1955 г. Ёлкин возглавил кафедру эпидемиологии I ММИ им. И.М. Сеченова и руководил ею в течение 27 лет.
Иван Иванович Ёлкин не раз представлял советскую науку за рубежом, участвовал в международных симпозиумах, читал лекции в крупнейших университетах Европы. Умер он в 1982 г. Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Иван Иванович — автор многих научных трудов. Награжден орденами Отечественной войны I-ой и II-ой степени, орденами Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета» и шестью медалями. Президиум Верховного Совета Узбекской ССР присвоил Ёлкину почетное звание «Заслуженного деятеля науки».