Родился в 1904 г. в семье зажиточного крестьянина–купца Егорова Алексея Егоровича в деревне Курьяново Волоколамского уезда Московской губернии. С 1924 по 1926 гг. работал по найму. Женился на односельчанке Ксении Васильевне Леоновой. Друг за другом родились трое сыновей: Виталий, Анатолий и Алексей. Двое старших умерли в детском возрасте.
В 1926–28 гг. Варнавий Алексеевич служил в Красной Армии – в 4-й артиллерийской бригаде Ленинградского ВО. Участвовал в параде на Дворцовой площади в Ленинграде. После армии некоторое время работал по договору на велосипедном заводе в г. Пензе. В 1930 г. его младший брат Федор уговорил его ехать работать в Москву.
В Москве Варнавий Алексеевич с 1933 г. работал: монтером и старшим монтером подъемных машин (лифтов), старшим бригадиром по электрохозяйству, начальником электроцеха в Управлении 1-го Дома СНК (Дома Правительства). За добросовестное и ответственное отношение к работе был удостоен звания «Ударник». В избирательную кампанию 1938 г. по выборам в райсовет Ленинского района г. Москвы выдвигался в депутаты. Семья Егоровых проживала в Доме в 13-ом и 3-ем подъездах.
16 сентября 1941 г. Варнавий Алексеевич был призван по мобилизации в Красную Армию Ленинским военкоматом. Воевал в составе 8-го гвардейского минометного дивизиона под Москвой. Погиб в марте 1942 г., похоронен в дер. Дельниково Смоленской области.
Вдова – Егорова Ксения Васильевна — работала до выхода на пенсию в 1961 г. в столовой 1-го Домоуправления СНК, вахтером и лифтером в жилом Доме Советов ХозУ СМ СССР. Сын – Егоров Алексей Варнавьевич — закончил с серебряной медалью школу №12 и с красным дипломом Московский Институт стали, работал на заводе в литейном цеху, кандидат технических наук, профессор, преподает в Институте стали и сплавов на кафедре электрометаллургии стали и ферросплавов.
Сын А.В. Егоров