Борис Пивенштейн родился в 1909 г. в Одессе в семье портового грузчика. Рано остался без отца. Окончил Одесскую школу-завод еврейской рабочей молодежи, а затем авиационное училище.
Служил в 40-й Авиа эскадрилье имени Ленина на Дальнем Востоке. В феврале 1934 г. во главе сводного звена Пивенштейн был направлен для участия в спасении экспедиции парохода «Челюскин». Входил в группу Н. Каманина. Во время перелета к месту базирования при непредвиденной посадке самолет Каманина повредил шасси, и командир пересел не машину Пивенштейна. Пивенштейн вместе с механиком каманинской машины Анисимовым остался в местечке Валькальтен ремонтировать командирский «Р-5». Отремонтировав подручными средствами самолет, прилетел в Ванкарем и перевозил спасенных челюскинцев в бухту Провидения, где их ждал пароход. Награжден орденом Красной Звезды (20.04.1934).
Продолжал летать в Арктике. В составе экипажа Чухновского участвовал в поисках экспедиции Леваневского.
По сведениям из домовой книги комендатуры Дома Правительства за 1939-1941 года Б.А. Пивенштейн проживал в доме в квартире № 354 с женой Екатериной Тарасовной 1908 года рождения и двумя детьми. В то время Борис Абрамович учился в Военно-воздушной академии им. Жуковского.
Б.А. Пивенштейн — участник Великой Отечественной войны. В начале войны командовал 503-м Штурмовым Авиаполком, затем был командиром 3-й Авиа эскадрильи 74-го Гвардейского Штурмового Авиаполка. 27.04.43 г. во время боев в Донбассе не вернулся с боевого задания.