Родился в 1903 г. в Вятке в семье железнодорожного стрелочника. До 1917 г. учился в начальной школе, а затем в реальном училище в Вятке. В 14 лет активно включился в общественно-политическую деятельность. А.И. Мильчаков был одним из организаторов комсомола в Сибири, на Урале, Северном Кавказе, на Украине. В 1917-1919 гг. активно участвовал в организации коммунистического союза молодежи в Вятке и Перми. И сегодня одна из пермских улиц носит его имя. В 15 лет стал депутатом Совета рабочих, солдат и крестьян. В 16 лет – член РКП(б). С 1919 г. в течение 10 лет работал в руководящих органах комсомола. В 1920 г. возглавлял Сибирское бюро ЦК РКСМ. Затем Мильчаков был отозван в Москву, где занимался вопросами комсомольской пропаганды и печати, входил в состав редколлегии газеты «Комсомольская правда» и журнала «Молодая гвардия», выступал с публицистическими статьями на страницах молодежной печати. В 1921-1925 гг. А.И.Мильчаков – член бюро ЦК комсомола, заведующий отделом, а с 1925 г. – 2-й секретарь ЦК комсомола. Направленный партией на Северный Кавказ, он возглавлял Юго-Восточное бюро ЦК РКСМ. В 1927 г. был избран 1-м секретарем ЦК комсомола Украины. В 1928-1929 гг. являлся Генеральным секретарем ЦК ВЛКСМ.
А.И.Мильчаков был делегатом партийных съездов с XII по XVII (на трех из них избирался членом ЦКК ВКП(б). Делегат V конгресса Коминтерна, трех конгрессов Коммунистического Интернационала Молодежи (КИМа), семи съездов комсомола. Он был самым молодым делегатом I съезда Советов ССР в 1922 г.
В 1932-38 гг. находился на руководящей работе в золотодобывающей промышленности СССР. Пройдя путь от директора Забайкальского предприятия «Балейзолото» до начальника главного управления «Союззолото», 32-х летний А.И.Мильчаков был удостоен в 1935 г. высшей награды в СССР – ордена Ленина.
В конце 1938 г. А.И.Мильчаков был репрессирован и более 16 лет находился в заключении сначала в Норильском, а затем в Магаданском лагерях. В 1954 г. одним из первых был реабилитирован и вернулся в Москву. Его восстановили в партии со стажем с 1919 г., вернули орден Ленина. После реабилитации А.И.Мильчаков работал начальником управления политико-воспитательной работы в Главном управлении трудовых резервов при СМ СССР. Став персональным пенсионером, продолжал встречаться с молодежью, рассказывая о делах комсомольцев 20-х годов, воскрешая несправедливо забытые имена. Его пламенные выступления на различных форумах молодежи, по Всесоюзному радио и телевидению, на страницах газет и журналов вызывали горячий отклик у слушателей и читателей. Широкий общественный резонанс получила книга А.И.Мильчакова «Первое десятилетие»», опубликованная в 1959 г. и переизданная в 1965 г. Этот труд стал серьезным вкладом в создание правдивой истории комсомола. Впервые здесь рассказывалось о трагической судьбе многих вожаков комсомола – жертвах сталинского произвола, назывались десятки имен общественных деятелей, пострадавших от политических репрессий.
А.И.Мильчаков скончался в 1973 году, не дожив трех месяцев до своего 70-летия.

В семье Александра Ивановича и его жены Марии Ильиничны было двое детей. Дочь Галина окончила Московский педагогический институт им. Ленина и философский факультет МГУ. Преподавала словесность в московских школах, работала несколько лет преподавателем русского языка и литературы в Ханое, была награждена орденом Дружбы Вьетнама. Ее муж Борис Чаплин — сын Николая Чаплина, одного из руководителей комсомола и друга ее отца.
Сын Александра Ивановича Саша родился 16 марта 1931 г. и стал первым новорожденным ребенком нашего дома. Учился в школе № 12, закончил Московский химико-технологический институт им. Менделеева и Литературный институт. Работал в редакции ряда газет и журналов, в частности, долгие годы проработал в редакции газеты «Труд», а затем в Гостелерадио СССР. Его перу принадлежит ряд книг, очерков и рассказов. Он первый выступил с рассказом на телевидении и публикациями на страницах «Вечерней Москвы» о местах тайных захоронений расстрелянных в Москве и области в годы сталинского террора. В начале 90-х годов был Председателем комиссии Моссовета по отысканию мест тайных захоронений жертв политических репрессий в Москве и Московской области. Александр Александрович Мильчаков ушел из жизни 29 января 2004 года.